ポジション取引戦略

コール オプション価格についてのブラック

コール オプション価格についてのブラック
というだけのものである。では何故そんなに難解になったかと言えば、オプションの場合、原資産に対して価値が非線形なので、実際の金融取引で容易に価値が複製できない、ということが基本的な原因である。通常の金融取引は資産を買うか、売るかだけであるから、それらの行為によって作り出されるポジションの価値は資産価値の一次式すなわち線形の形で表現されざるを得ない。よってオプションのように原資産に対して非線形の価値が実現するものは通常の考え方では複製ポジションはできないことになる。そこでブラック及びショールズの取った考え方は、オプションの原資産の価格の変化について一定の仮定をおくことであった。

オプション取引 コールオプション&プットオプション Option

たとえば、ある商品を将来買いたいが価格が上昇してしまう恐れがある場合、あらかじめコールオプションを買うのです。 コール オプション価格についてのブラック
仮に将来買う時の価格があらかじめ設定した行使価格より高くなった場合には、権利行使を行うことで、商品を市場価格より安い行使価格で買うことができます。
反対に、安くなった場合には、権利放棄すればよいのです。なぜなら、市場価格で行使価格より安く買うことができるからです。このように オプションはあくまでも権利の売買 なのです。

プットオプション

あらかじめ決めた行使価格で商品を売る権利のことです。

将来、商品を売却する予定があるが、価格が値下がりする恐れがある場合、プットオプションを買っておくのです。
将来売る時の価格が行使価格より下がれば、権利行使することで市場価格より高く売ることができます。
反対に売買時の市場価格が行使価格よりも高ければ権利放棄すればよいのです。
市場価格で売る方が高く売ることができるからです。

次に損益を考えてみましょう。

オプション取引の損益 Profit and Loss due to Option transaction

オプションの「買い手」の最大損失リスクはプレミアム分までに限定されています。

一方、 オプションの「売り手」の損失リスクは無限です。

このため、オプション取引では、コールオプションでもプットオプションでも、 買い手は損失が限定されているため証拠金の払込は必要ないですが、売り手には、先物取引と同様に取引当初に証拠金を払い込む必要があります。
オプションの損益を図にしたものをペイオフ・ダイアグラムと呼びます。

コールオプションの事例

○プットオプションの事例

下の図が答えですが詳しくは⇒
平野敦士カール の カール教授のビジネス集中講義(4) 金融・ファイナンスを お読みください!

コール オプション価格についてのブラック・ショールズの公式

次に、同じストック オプションで、満期までの期間が変わり、日々の株価がわからないとします。満期までの期間 T を 0~0.25 年まで変動させ、スポット価格 S を 50 ドル~140 ドルまで変動させた場合の、このコール オプションの価格を求めます。行使価格 ( K )、ボラティリティ ( sigma )コール オプション価格についてのブラック 、および金利 ( r ) は、前の例の値を使用します。この場合、満期までの期間 T と日々の株価 S を変量として使用します。

シンボリック式 C を定義し、 T と S を未知の変数として使用してコール オプション価格を表現します。

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionsurface.

満期までの期間 0.1 年、スポット価格 105 ドルで、コール オプション価格を計算します。 subs を使用して T と S の値を式 C に代入します。 vpa を使用して価格を数値結果として返します。

スポット価格を求める

オプション価格が変化した場合に、原株価にどのような影響があるかを知りたいとします。これは、既知のパラメーター K 、 σ 、 T 、 r 、および C を与えたブラック・ショールズの公式から S を求める問題です。

たとえば、1 か月後に、同じコール オプション価格が満期までの期間 2 か月で 15.04 ドルで取引されるとします。原株のスポット価格を求めます。未知のパラメーター S をもつブラック・ショールズの公式を表現するシンボリック関数 C(S) を作成します。

vpasolve を使用して原株のスポット価格を数値的に解きます。正の数値でのみ解を求めます。原株のスポット価格は 106.162 ドルです。

インプライド ボラティリティを求める

オプション価格が変化した場合に、インプライド ボラティリティがどうなるか知りたいとします。これは、既知のパラメーター S 、 K 、 T 、 r 、および C を与えたブラック・ショールズの公式から σ の値を求める問題です。

95 ドルの行使価格で、3 か月で有効期限が切れる、同じストック オプションを考えます。原株が 100 ドルで取引され、無リスク金利が年間 1% であると仮定します。6 ドル~25 ドルの範囲のオプション価格の関数としてインプライド ボラティリティを求めます。オプション価格の範囲のベクトルを作成します。未知のパラメーター sigma をもつブラック・ショールズの公式を表現するシンボリック関数 C(sigma) を作成します。 vpasolve を使用してインプライド ボラティリティを数値的に解きます。

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