ビギナーバイナリーオプション

フィボナッチ数列の計算量について

フィボナッチ数列の計算量について
多重ディスパッチ(英: Multiple dispatch)またはマルチメソッド(英: Multimethods)は、多重定義された関数やメソッドからそこで呼び出されるべき1つの定義を選出し実行する(ディスパッチする)際に、2個以上の複数の引数が関与してどれかひとつを選ぶこと(特殊化)がおこなわれるものである。

2.アルゴリズムの高速化.

Presentation on theme: "2.アルゴリズムの高速化."— Presentation transcript:

2 アルゴリズムにおける 大幅な性能アップ 多項式時間アルゴリズム VS 対数時間アルゴリズム (最大公約数の問題) 指数時間アルゴリズム VS
多項式時間アルゴリズム VS 対数時間アルゴリズム (最大公約数の問題) 指数時間アルゴリズム VS 多項式時間アルゴリズム (フィボナッチ数列を求める問題)

4 入力:2つの整数a,b (ここで、入力サイズは、 とします。) 出力:a,bの最大公約数
最大公約数問題 入力:2つの整数a,b (ここで、入力サイズは、 とします。) 出力:a,bの最大公約数

5 素朴な最大公約数発見法 注目点 すべて整数 アィディア の整数をすべて調べる。 から初めてカウンタを減らしながら 繰り返す。

8 アルゴリズムnaïve_gcdの正当性は明らかなので省略する。(帰納法で証明もできる。)
高々 の繰り返し回数 の時間計算量 とすると、 時間 よって、naïve_gcdは線形時間アルゴリズムである。

9 ユークリッドの互除法 注意点 アイディア 全ての整数を調べる必要はない。 整数における性質を利用(整数論)
余りに注意して、互いに除算を繰り返す。 前回の小さい方の数と余りを、新たな2数に置き換えて繰り返す。 割り切れた時の小さい数が、最大公約数。 →繰り返し回数を大幅に削減できる。

10 big=a; small=b; r=big % small; While(割り切れない )
アルゴリズムeuclid_gcd(a,b) 入力:a,b(a>bとする。) 出力:gcd(a,b) big=a; small=b; r=big % small; While(割り切れない ) < big=small; small=r; >return small;

11 ユークリッドの互除法の動作 の最大公約数を求める。 繰り返し回数 割り切れたときの 除数が最大公約数 余りの系列 が重要

12 練習 に対して、ユークリッドの互除法を用いて、 最大公約数を求めよ。

13 ユークリッド互除法の正当性 整数論の初歩を用いる。ここでは、必要なものの証明を 与える。 命題E1(割り算の性質)
2つの自然数a,b(a≧b>0)に対して、 2つの自然数q,rを用いて、 a=bq+r (0≦r<b) と表せる。

14 証明 bを固定し、aに関する帰納法で証明する。 基礎: a=1のとき。 さらに、2つの場合に分ける。 場合1:a=1,b=1のとき。 qを商、 rを余りだと 考える。 1=b*1+0 このとき、q=1、r=0 場合2:a=1,b>1のとき 1=b*0+1 このとき、q=0、r=1

16 場合1:b=r+1のとき。 n+1=bq+r+1 ∴n+1=bq+b ∴ n+1=(q+1)b+0 商q+1、 余り0 場合2:b>r+1のとき。 n+1=bq+r+1 ∴n+1=bq+(フィボナッチ数列の計算量について r+1) 商q、 余りr+1

17 命題E2(割り算の一意性) 2つの自然数a,b(a≧b>0)に対して、 2つの自然数q,rを用いて、 a=bq+r (0≦r<b) と表すとき、その表現法は一意である。 証明 背理法による。 2通りに表せると仮定する。(背理法の仮定) 背理法の仮定より、 a=bq+r (0≦r

19 の公約数を と書く。 例えば、 Common Divisor (公約数) 命題E3 (約数集合の普遍性) に対して、先の命題E1,E2で定まる表現を とする。このとき、

20 証明の前に、具体例で調べる。 とする。 より、 公約数をみると、 また、 より、 フィボナッチ数列の計算量について

21 証明 に対して、 を示す。 任意の より、自然数 を用いて、 と書ける。 を用いると、次式が成り立つ。 を代入してまとめる。 この式は、 フィボナッチ数列の計算量について が の約数であることを示している。

22 ユークリッドの互除法の停止性 命題E4 (ユークリッド互除法の停止性) ユークリッドの互除法は停止する。 証明
命題E4 (ユークリッド互除法の停止性) ユークリッドの互除法は停止する。 証明 ユークリッドの互除法によって次のような系列が得られたする。 このとき、余りの系列は、単調減少する。すなわち、 余りは、非負整数なので、ある繰り返し回数で必ず0になる。 したがって、停止する。

23 ユークリッドの互除法の時間計算量 ユークリッド互除法の時間計算量を見積もるために、 次の命題が成り立つことに注意する。
命題E5 (余りの性質) に対して、先の命題E1,E2で定まる表現を とする。このとき、

25 証明 2つの場合に分けて、 を示す。 場合1: のとき、

26 場合2: のとき、 このとき、 に注意する。 において、商として にしかならない。 したがって、

27 命題E5より、ユークリッド互除法の計算量を求められる。
繰り返し回数は、高々 回である。 したがって、ユークリッドの互除法は、 時間計算量 のアルゴリズムである。

フィボナッチ数列の計算量について 28 最大公約数問題のまとめ 素朴な方法 時間のアルゴリズム ユークリッドの互除法 時間のアルゴリズム 入力サイズ

29 ユークリッドの互除法の再帰的な実現 ユークリッドの互除法は、再帰的にも実現できる。 サイズが小さい同じ 問題を解くことに注意する。
割り切れるときが基礎

32 入力:整数N 出力:フィボナッチ数列の第N項
フィボナッチ数列問題 入力:整数N 出力:フィボナッチ数列の第N項

34 再帰アルゴリズムの利点の一つに、 漸化式で表された数列を直接プログラム にすることができることがある。 ある問題を解くときに、同じ問題でよりサイズが小さい問題インスタンスの解が、元の問題の解放に大きな役割を果たせることが多い。 再帰アルゴリズムが便利 ただし、再帰アルゴリズムは、性能に大幅な差異が あるので、最悪時間計算量をきちんと見積もる必要がある。

35 アルゴリズムfibo_recの正当性は明らかなので省略する。
アルゴリズムfibo_recの時間計算量T(n)は漸化式で表される。この漸化式を解くことで、時間計算量が求まる。

37 このように、 再帰アルゴリズムの 時間計算量は、 始め漸化式で導かれることが多い。 漸化式を簡単に解くには、時間の関数は単調増加であることを利用する。 を利用すると、与式の帰納部分は、 とかける。

38 この漸化式を解く。 厳密に解くには、帰納法を用いるか、あるいは差分方程式の解を求める必要がある。 しかし、オーダー記法による漸近的評価では、不等式で計算していった方が、簡単に時間計算量が求まることが多い。

39 問題の考察による高速化 フィボナッチ数列のような漸化式で表される数列は、
N以下の全ての項が計算されていれば、定数時間で計算することができる。 漸化式は、その項より前の項番号を持つ式を組み合わせて定義される。 小さい項番号から、全ての数列を保持していれば、 高速化が図れる。

41 アルゴリズムfibo_arrayの時間計算量
forループをn-1回繰り返しているだけなので、 O(n)時間 この問題の場合は、再帰を用いると性能が悪くなる。 フィボナッチ数列の計算量について (問題によっては、高性能の再帰アルゴリズムもあるので、 十分な考察が必要となる。)

42 fibo_recが低速な理由 主に、不必要な再計算を行っていることが原因。
再帰呼び出しを注意深くトレースすると、同じ値を再計算していることがわかる。 再帰呼び出し

43 更なる高速化 ○近似値でよければ、さらに高速化できる。 数学的には、フィボナッチ数列の一般項は次式である。 フィボナッチ数列の計算量について の解。 黄金比
高速なべき乗アルゴリズムを用いれば、 の時間計算量で解くことができる。

Sidebar

出次数 \(k\) の頂点 \(v\) から到達可能な頂点数の lower bound フィボナッチ数列の計算量について を \(L_k\) とする。手を動かしてみる(下画像)と、見事に、\(L_i\) が \(i + 2\) 番目のフィボナッチ数 \(F_\) フィボナッチ数列の計算量について で下から抑えられていることが分かる。これが、”フィボナッチ”ヒープという名前の由縁である。

出次数 \(k\) の頂点 \(v\) (根とは限らない)から到達可能な頂点数は \(F_\) 以上である。つまり、\(v\) の部分木のサイズが \(F_\) で下から抑えられる。\(F_i\) は \(i\) 番目のフィボナッチ数で \(F_0=0,F_1=1,F_i=F_+F_\) を満たす。

証明:関数 \(\phi(v)\) を、頂点 \(v\) とその子を切り離したことがあれば \(1\) 、さもなくば フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について \(0\) として定める。\(i\) 番目の根の子 \(u_i\) の出次数が \(i-1-\phi(u_i)\) 以上になるように子の順序を並べ替えられる。この事実が各操作で保たれることは容易に確かめられる(考えてみよ)。

帰納法で \(L_k \geq F_\) を示したい。\(k=0,1\) での成立は自明である。\(k \leq n\) での成立を仮定する。出次数 \(k\) の根 \(v\) には、出次数 \(k-1-\phi(v) \geq k-2\) 以上の子 \(フィボナッチ数列の計算量について u\) が存在し、辺 \((v, u)\) を削除すると、出次数 \(k-1\) の根 \(v\) と出次数 \(k-2\) の根 \(u\) に分かれる。辺を削除した後の \(v, u\) に対して帰納法の仮定を用いると、
\begin
L_n &\geq L_+L_ \\
& \geq F_+F_ \\
& = F_
\endが得られ、\(k = n+1\) で成立。

ちなみに \(F_n=1+\sum_^ F_i\) という分解を用いても示せる(考えてみよ)。

  • insert(v)
    • ならし \(O(1)\) 。ヒープに要素 \(v\) を追加する。
    • 実時間 \(O(1)\) 。ヒープの最小要素を返す。
    • 実時間 \(O(\log(n))\) 。ヒープの最小要素を削除する。
    • 実時間 \(O(\log(n))\) 。要素 \(v\) を削除する。
    • ならし \(O(1)\) 。要素 \(v\) のキーを \(\Delta\) だけ減算する。
    • ならし \(O(1)\) 。ヒープ中の二つの木 h₁, h₂ を合体する。
    • ならし フィボナッチ数列の計算量について \(O(1)\) 。別のヒープ h と合体する。

    decrease-key

    前述の通り、heap-property(親要素≦子要素)を保つため、decrease-key(v, Δ) では \(v\) と親を切り離してから、\(フィボナッチ数列の計算量について v\) のキーを \(Δ\) だけ減らす。木のバランスを保つために、根以外の頂点は、子を一度しか切り離せないという条件があった。もし、\(v\) の親 \(p\) がすでに子を切り離したことがあったならば、つまり、\(\phi(p) = 1\) であったならば、\(p\) は根でなければならない。そこで、\(\phi(p)=1\) であれば、再帰的に、\(p\) も親と切り離す。この操作を再帰的に繰り返す。

    つまり、decrease-key(v, Δ) フィボナッチ数列の計算量について は次のようなアルゴリズムになる。

    \(v\) と parent(\(v\)) を切り離す。
    key(\(v\)) \(\leftarrow\) key(フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について \(v\))\(-\)\(Δ\)
    \(p \leftarrow \) parent(\(v\))
    while (\(\phi(p)=1\)) \(p\) と parent(\(p\)) を切り離す。
    \(p\) \(\leftarrow\) parent(\(p\))
    >
    \(\phi(p) \leftarrow 1\)

    根を除いた \(\phi(v)=1\) となる頂点数は decrease-key の回数以下なので、再帰的に切り離す操作の回数も decrease-key の回数以下になる。よって、decrease-key はならし \(O(1)\) になる。

    フィボナッチ探索

    フィボナッチ探索は、効率的な区間探索アルゴリズムです。分割統治法に基づいており、配列をソートする必要があるという意味では、二分探索に似ています。さらに、両方のアルゴリズムの時間的複雑さは対数的です。フィボナッチ級数を利用することからフィボナッチ探索と呼ばれている(現在の数は 2つの前任者の和 F[i] = F[i-1] + F[i-2] 、 F[0]=0 & F[1]=1 は系列の最初の 2つの数である)が、配列をフィボナッチ数で与えられた大きさの 2つの部分に分割することから、フィボナッチ探索と呼ばれている. 2 進数探索で必要な除算・乗算・ビットシフトに比べて、足し算・引き算だけで済む計算しやすい方法です。

    フィボナッチ探索アルゴリズム

    n 要素を含むソートされていない配列 A[] があると仮定して、要素 - X を求めよう。

    配列 n の大きさ以上のフィボナッチ数の最小値を求めよ。この数を m 番目 のフィボナッチ数 fib(m) とし、その前身の fib(m-1) 、 fib(フィボナッチ数列の計算量について m-2) とする。
    オフセットを -1 に初期化する。
    fib(m-2) が 0 より大きいときは、以下のようにする。
    • X と fib(m-2) フィボナッチ数列の計算量について の最後の要素を比較します。これは A[min(offset + fib(m-2), n - 1)] で与えられます。
    • X がこの要素と等しければ、そのインデックスを返します。
    • 逆に、 X がこの要素より小さければ、この要素の後の半分を破棄し、フィボナッチ数列を 2 ステップ後退させる。また、オフセットを更新して探索空間の開始インデックスを変更します。これらのステップは、配列の探索空間の後方 2 ⁄3 を破棄します。
    • 逆に、 X がこの要素より大きければ、この要素より前の半分を破棄し、フィボナッチ数列を一歩後退させる。このステップでは、配列の探索空間の前方 3 分の 1 が破棄されます。
    fib(m-1) が 1 に等しい場合は、チェックを外した要素が一つ残っているので、それを X と比較する。
    どれも一致する要素がなければ、 -1 を返す。

    フィボナッチ探索の例

    配列があるとしましょう。 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) . 要素 X = 6 を探さなければならません。

    配列には 7つの要素があります。 n より大きいフィボナッチ数の最小値は 8 です。

    fib(m) = 8 、 fib(m-1) = 5 、 fib(m-2) = 3 が得られる。
    最初の繰り返し
    • 要素のインデックスを min(-1 + 3, 6) として計算すると、要素は A[2] = 3 となります。
    • 3 < 6 すなわち、 A[2] < X なので、 A[0. 2] を破棄し、 offset を 2 とします。
    • また、フィボナッチ数列を更新して fib(m-2) を 2 に、 fib(m-1) を フィボナッチ数列の計算量について 3 に、 fib(m) を 5 に移動します。
    二回目の繰り返し
    • 要素のインデックスを min(2 + 2, 6) として計算すると、要素は A[4] = 5 となります。
    • 5 < 6 すなわち、 A[4] < X なので、 A[2 . 4] を破棄し、 offset を 4 とします。
    • また、フィボナッチ数列を更新して fib(m-2) を 1 に、 フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について fib(m-1) を 2 に、 fib(m) を 3 に移動します。
    三回目の繰り返し
    • 要素のインデックスを min(フィボナッチ数列の計算量について 4 + 1, 6) として計算すると、要素は A[5] = 6 となります。
    • 6 == 6 、すなわち フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について A[5] == X とすると、インデックス 5 を返します。

    フィボナッチ探索アルゴリズムの実装

    フィボナッチ探索アルゴリズムの計算複雑性

    時間計算量

    我々は、繰り返しのたびに探索空間を 1 ⁄3 / 2 ⁄3 に削減し、その結果、アルゴリズムは対数的な複雑さを持っています。フィボナッチ探索アルゴリズムの時間的複雑さは O(フィボナッチ数列の計算量について logn) です。

    最良の時間的複雑さは O(1) です。これは比較対象の要素が最初の要素である場合に発生します。

    最悪の場合は、対象となる要素 X が常により大きな部分配列に存在する場合です。最悪の時間的複雑度は O(logn) です。これは平均ケースの時間複雑度と同じです。

    空間計算量

    このアルゴリズムは一時変数以外に余分な空間を必要としないので、空間の複雑さは O(1) です。

    関連記事 - Search Algorithm

    Ezoic

    report this ad

    Pythonではじめるアルゴリズム入門 伝統的なアルゴリズムで学ぶ定石と計算量

    第1章 Pythonの基本とデータ構造を知る
    1.1 プログラミング言語の選択
    目的によって言語を選ぼう フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について
    Pythonを選ぶ理由
    変換方式の違いを知ろう
    1.2 プログラミング言語Pythonの概要
    Pythonの特徴
    Pythonを実行する
    対話モードでPythonを使う
    スクリプトファイルへの保存
    文字コードについての注意
    コメント
    1.3 四則演算と優先順位
    Pythonにおける基本的な計算
    小数の計算
    データの型を調べる
    1.4 変数と代入、リスト、タプル
    変数
    代入
    リスト
    タプル
    1.5 文字と文字列
    文字と文字列の操作
    文字列の連結
    1.6 条件分岐と繰り返し
    条件分岐
    長い行の記述方法
    繰り返し
    1.7 リスト内包表記 フィボナッチ数列の計算量について フィボナッチ数列の計算量について
    リストの生成
    条件を指定したリストの生成
    1.8 関数とクラス
    関数の作成
    値渡しと参照渡し
    変数の有効範囲
    オブジェクト指向とクラス
    理解度Check!

    第2章 基本的なプログラムを作ってみる
    2.1 フィボナッチ数列の計算量について フローチャートを描く
    処理の流れを表現する
    よく使われる記号を学ぶ
    簡単なフローチャートを描く
    2.2 FizzBuzzを実装する
    採用試験によく使われる問題
    3の倍数のときに「Fizz」を出力する
    5の倍数の時に「Buzz」を出力する
    3と5の両方の倍数の場合に「FizzBuzz」を出力する
    2.3 自動販売機でお釣りを計算する
    お釣りの枚数を最小にするには?
    お釣りの金額を計算する
    リストトループでシンプルな実装に変える
    不適切な入力に対応する
    2.4 基数を変換する
    10進数と2進数
    10進数から2進数に変換する
    2進数から10進数に変換する
    2.フィボナッチ数列の計算量について 5 素数を判定する
    素数の求め方
    素数か調べるプログラムを作成する
    高速に素数を求める方法を考える
    2.6 フィボナッチ数列を作る
    フィボナッチ数列とは?
    フィボナッチ数列をプログラムで求める
    メモ化によって処理を高速化する
    理解度Check!

    第3章 計算量について学ぶ
    3.1 計算コストと実行時間、時間計算量
    良いアルゴリズムとは?
    処理時間の増え方をどうやって調べるか?
    アルゴリズムの性能を評価する計算量
    FizzBuzzの計算量を調べる
    掛け算の計算量を調べる
    「体積を求める計算量」を調べる
    計算量を比較する
    最悪時間計算と平均時間計算量
    3.2 データ構造による計算量の違い
    連結リストの考え方
    連結リストの挿入
    連結リストの削除
    連結リストでの読み取り
    リストと連結リストの使い分け
    3.3 アルゴリズムの計算量と問題の計算量
    計算量のクラスとは?
    指数関数時間のアルゴリズムとは?
    階乗の計算が必要なアルゴリズム
    難しいP≠NP予想
    理解度Check!

    第4章 いろいろな探索方法を学ぶ
    4.1 線形探索
    日常生活における探索を知る
    プログラミングにおける探索とは?
    線形探索を行なう関数を定義する
    4.2 二分探索
    探索範囲を半分に分ける
    データが増えたときの比較回数を考える
    4.3 木構造での探索
    階層構造のデータからの探索を考える
    幅優先探索
    深さ優先探索
    幅優先探索を実装する
    深さ優先探索を実装する
    行きがけ順
    帰りがけ順
    通りがけ順
    4.4 さまざまな例を実装する
    迷路の探索(番兵)
    幅優先探索で探す
    単純な深さ優先探索で探す
    右手法による深さ優先探索で探す
    8クイーン問題
    n-クイーン問題
    ハノイの塔
    フォルダにあるファイルを探す
    深さ優先探索
    幅優先探索
    3目並べ
    ミニマックス法による評価
    理解度Check!

    第5章 データの並べ替えにかかる時間を比べる
    5.1 身近な場面でも使われる「並べ替え」とは?
    並べ替えが求められる場面
    ソートのアルゴリズムを学ぶ理由
    5.2 選択ソート
    小さいものを選ぶ フィボナッチ数列の計算量について
    選択ソートの実装
    選択ソートの計算量
    5.3 挿入ソート
    ソート済みリストに追加する
    後ろから移動する
    挿入ソートの実装
    挿入ソートの計算量
    5.4 バブルソート
    隣同士で交換する
    バブルソートの実装
    バブルソートの改良
    5.5 ヒープソート
    リストから効率よく使うデータ構造を知る
    最後に入れたものから取り出すスタック
    スタックを実装する
    最初に入れたものから取り出すキュー
    キューを実装する
    木構造で表すヒープ
    ヒープへの要素の追加
    ヒープからの要素の削除
    ヒープの構成にかかる時間
    ヒープソートを実装する
    汎用的な実装を作る
    ライブラリを使う
    5.6 マージソート
    分割して統合する
    マージソートの実装
    マージソートの計算量
    5.7 フィボナッチ数列の計算量について クイックソート
    分割した内部で並び替える
    クイックソートの実装
    クイックソートの計算量
    5.8 処理速度を比較する
    計算量での比較
    実データでの比較
    安定ソート
    理解度Check!

    第6章 実務に役立つアルゴリズムを知る
    6.フィボナッチ数列の計算量について 1 最短経路問題とは?
    数値化したコストで考える
    経路をすべて調べる
    グラフで考える
    6.2 ベルマン・フォード法
    辺の重みに注目する
    初期値として無限大を設定する
    コストを更新する
    プログラムでの実装
    ベルマン・フォード法での注意点
    6.3 ダイクストラ法
    頂点に注目して最短経路を探す
    Pythonで実装する
    計算量を考え、高速化する
    ヒープによる優先度付きキューを実装する
    ダイクストラ法の注意点
    6.4 A*アルゴリズム
    無駄な経路をできるだ探索しない フィボナッチ数列の計算量について
    コストの推定値を考える
    A*アルゴリズムの実装
    6.5 文字列探索の力任せ法
    索引のない文字列から探す
    一致する位置を前から順に探す
    力任せ法の実装
    6.6 Boyer-Moore法
    力任せ法の問題点
    末尾から比較し、一気にずらす
    処理時間の比較
    6.7 逆ポーランド記法
    演算子を前に置くポーランド記法
    演算子を後ろに置く逆ポーランド記法
    6.8 ユークリッドの互除法
    最大公約数を効率よく求める
    高度なアルゴリズムを学ぶ
    理解度Check!

    付録A Pythonのインストール
    A.1 Pythonの処理系を知る
    A.2 AnacondaでPythonをインストールする
    Windowsの場合
    macOSやLinuxの場合
    A.3 複数のバージョンのPythonを切り替える
    A.4 パッケージのインストールと削除
    A.5 インストールがエラーになった場合

    付録B 理解度Check!の解答
    第1章
    第2章
    第3章
    第4章
    第5章
    第6章

    Memo目次
    複素数の計算
    divmode関数
    SymPyライブラリ
    木構造
    リストで扱う値

    Column目次
    テキストエディタを使おう
    リスト内包表記でのif~else
    モジュールとパッケージ
    フローチャートは時代遅れか?
    ビット演算
    平均を求める
    人が使うのにも役立つ二分探索
    スキップリスト
    現実的には重要な枝刈り
    連結リストによる挿入ソート
    並列処理と並行処理
    図書館ソート
    経路の数を求める問題

    Rosalindを解く - フィボナッチ数列

    Given: Positive integers n≤40 and k≤5.
    Return: The total number of rabbit pairs that will be present after n フィボナッチ数列の計算量について months, if we begin with 1 pair and in each generation, every pair フィボナッチ数列の計算量について of reproduction-age rabbits produces a litter of k rabbit pairs (instead of only 1 pair).

    具体例と方針

    具体例として、 $n=5$, $k=3$ の場合のウサギの個体数増加を下記に示します。

    f:id:kimoppy126:20201127090952j:plain

    任意の月における子孫の数が2か月前に生きていたウサギの数の $k$ 倍に等しくなります。

    この漸化式における $n$ 番目の値を求めればよいわけです。

    解 (Julia)

    多重ディスパッチ(英: Multiple dispatch)またはマルチメソッド(英: Multimethods)は、多重定義された関数やメソッドからそこで呼び出されるべき1つの定義を選出し実行する(ディスパッチする)際に、2個以上の複数の引数が関与してどれかひとつを選ぶこと(特殊化)がおこなわれるものである。

    0. ディレクトリ構成

    1. ファイルを読むためのutil関数を作る

    DeliminatedFiles パッケージを使用します。 readdlm 関数では、ファイル名、デリミタ、型の順で指定してあげます。

    2. メイン関数を作成する

    毎回計算するとフィボナッチ数列の演算は $O(2^N)$ かかってしまいますが、この動的計画法を用いることで計算量は$O(N)$となります。

    Tips
    Juliaでは methods という便利関数があり、これを使うことで定義されているすべてのメソッドとその引数タイプを表示してくれます。

    解 (Python)

    0. ディレクトリ構成

    1. ファイルを読むためのutil関数を作る

    2. メイン関数を作成する

    Juliaの場合と大枠同様です。Pythonでは外部ライブラリを使用しない限りは多層ディスパッチを用いることはできないため、 n=1, n=2のときの値は条件分岐で入れてあげる必要があります。

    関連記事

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次
閉じる